拒绝支付抚养费在特定情况下可能导致坐牢。根据法院判决书，若有能力执行而拒不支付，情节严重者将面临最高三年有期徒刑、拘役或罚款的处罚，这是《刑法》第三百一十三条明确规定的。
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对于不给予抚养费的问题，可以通过协商、调解和诉讼等方式解决。首选协商，通过双方沟通达成共识；若协商无果，可寻求第三方调解协助；如仍无法解决，可向法院提起诉讼，并有可能通过法律手段强制执行抚养费支付。
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拒付抚养费可能构成违法行为。无论是通过协议离婚还是诉讼离婚，一方不支付抚养费均可通过法律手段追究其责任。如申请强制执行后仍不支付，法院有权采取一系列措施确保抚养费支付到位，包括查封、冻结财产等。