对于涉猎于网络赌博活动中的相关涉案人员的追诉期应依照其触犯的违法犯罪事项以及可能承受的法律惩戒尺度进行具体确认。通常而言，若涉嫌构成赌博罪行，且法定最高刑罚未超过五年有期徒刑者，则其相应的追诉期限为五年；至于法定最髙刑罚为五年以上但低于十年有期徒刑者，其适用的追诉期限则为十年。然而，由于网络参赌可能涉及到的违法犯罪情节各异，因此其对应的追诉期也将因情况而异。
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说到网络赌博的人被抓后能不能逃脱惩罚，就要看他们都犯了啥事以及要负上什么样的法律责任。一般情况下如果因为参与网上赌博而被判了个赌博罪的话，那这个罪名的最高刑罚是五年以下的有期徒刑，那么你就有五年的时间可以躲过警察的追查；要是赌博罪的最高刑罚是五年以上但又不到十年的有期徒刑，那你就得小心点儿了，因为你只有十年的时间可以躲过警察的追查。当然具体到每个人身上，网络赌博可能涉及的违法犯罪情节不一样，所以追诉期也是因人而异的。
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解析：
关于网上赌博当然是得看你具体干了啥坏事还有可能要承担什么样的法律后果。一般情况下如果你因为赌博被判了刑，而且刑期在五年内的话，那么法律规定的追诉期就是五年；要是你被判的刑罚比较严重，五年以上但是还不到十年的话，那追诉期就是十年。不过这只是一般的情况，具体到每一个人身上还要看他们实际做过什么事情，所以说网络赌博的追诉期也是因人而异的。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。