不能继续履职。提出离职后未正式解除劳动关系前，应继续履行工作职责。根据《劳动合同法》，劳动者在劳动关系存续期间有完成劳动任务的义务。若擅自离职，可能面临法律责任，且影响未来就业。
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应继续上班。具体操作：1.与用人单位沟通，明确离职意向并协商后续事宜；2.在未正式解除劳动关系前，按时上班并完成工作任务；3.若用人单位提出异议，准备相应证据，考虑申请劳动仲裁。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或继续工作。面临劳动争议时，劳动者应首先尝试与用人单位协商；协商无果后，可申请劳动仲裁来维护权益，期间仍需遵守劳动纪律，继续上班。