起诉申请仅退款，可依法向法院提起诉讼。起诉是公民依法向法院提出诉讼的行为，依据《民事诉讼法》等相关法律，请求法院对案件进行审判。如商家答应退款却迟迟不退，您有权向法院起诉，要求维护自身合法权益。不及时处理，可能导致您的财产权益持续受损，且难以追回。
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起诉前需准备。首先，收集证据，如聊天记录、退款协议等；其次，撰写起诉状，明确诉求与理由；最后，向有管辖权的法院提交起诉状及相关材料。若过程复杂，建议咨询专业律师以获得更详细的指导。
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对答应退款却迟迟不退的情况，常见的处理方式有起诉、协商、投诉等。起诉是法律手段，依据《民事诉讼法》向法院提出；协商则是与对方直接沟通，寻求和解；投诉则是向消费者协会或相关部门反映问题。建议优先尝试协商，协商无果后再考虑起诉，以确保效率与和谐。