不构成轻微伤的案件通常不会直接刑事立案，因为根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害需要达到轻伤或以上程度才构成犯罪。但这类案件可能会受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的管辖，因此应该及时妥善处理，避免情况恶化。
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针对不构成轻微伤的案件，如果想要追究故意伤害的刑事责任，可以选择刑事公诉或自诉。公诉方式需要先报警，由公权力机关进行追诉；自诉方式则可以直接到法院提起诉讼。具体选择哪种方式，应根据案件的具体情况，如证据充分性和伤害程度等因素来决定。
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对于未达轻微伤标准的案件，常见的处理方式包括：进行民事调解，双方协商并达成赔偿协议；或者选择报警，由公安机关根据《治安管理处罚法》进行相应的行政处罚。若调解失败或伤情发生变化，可以依法提起民事诉讼，寻求法律救济。